高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱：球面上的幾何

1. 通過豐富的實際問題（如測量、航空、衛(wèi)星定位），體會引入球面幾何知識的必要性。

2. 通過球面圖形與平面圖形的比較，感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同。例如，球面上的大圓相當(dāng)于平面上的直線，球面上兩點(diǎn)之間的最短距離是大圓弧的劣弧部分，球冪定理。

3.體會球面具有類似平面的對稱性質(zhì)。

4. 了解球面上的一些基本圖形：大圓、小圓、球面角、球面二角形（月形）、極與赤道、球面三角形、球面三角形的極對稱三角形（簡稱球極三角形）。

5. 通過球面幾何與歐氏平面幾何比較，探索歐氏平面圖形的哪些性質(zhì)能推廣到球面上，并說明理由，由此理解球面三角形的全等定理s.s.s，s.a.s，a.s.a。

6. 理解單位球面三角形的面積公式（ ），由此體會球面三角形內(nèi)角和大于180°。

7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。

8. 利用球面三角形面積公式證明歐拉公式，體驗球面幾何與拓?fù)鋵W(xué)的關(guān)系。

9. 利用向量的叉乘（向量積）探索并證明球面余弦定理（ ）和球面上的勾股定理（即當(dāng) 時的球面余弦定理），能從球面的余弦定理推導(dǎo)出球面的正弦定理 。

10. 體會當(dāng)球面半徑無限增大時，球面接近于平面，球面的三角公式就變成相應(yīng)的平面三角公式。

11. 初步了解另一種非歐幾何模型——龐加萊模型。